二重积分比较：∫∫D(x+y)dσ 与 ∫∫D(x+y)²dσ

首先画出区域D的图形：

可以发现，区域D被直线x+y=1分成了两个三角形，其中一个三角形可以通过将整个区域旋转45度得到。因此，我们只需要计算一个三角形的二重积分，然后将结果乘以2即可。

设三角形的顶点为A(0,1)，B(1,0)，C(0,0)，则直线AB的斜率为-1。设直线AB的方程为y=-x+1，则三角形D的上下界分别为y=0和y=-x+1。

那么，我们可以将i1和i2的计算方式分别表示为：

i1=2∫0^1∫0^(-x+1)(x+y)dxdy

i2=2∫0^1∫0^(-x+1)(x+y)²dxdy

化简可得：

i1=2∫0^1(-1/2)x²+(3/2)x-1/2dy

i2=2∫0^1(1/3)x³+(1/2)x²-x+1/3dy

对i1和i2分别进行积分，得到：

i1=1/2

i2=5/12

因为i2>i1，所以二重积分i2=∫∫D(x+y)² dσ的值比i1=∫∫D(x+y)dσ大。