级数敛散性判断：比较判别法

比较判别法是判断级数敛散性的重要方法之一。该方法通过比较待判断级数与已知敛散性的级数来确定其敛散性。

具体步骤：

1. 选择已知敛散性的级数： 找到一个已知敛散性的级数，它与待判断级数的每一项都满足一定的关系。
2. 比较级数项： 比较待判断级数的每一项与已知敛散性级数的每一项，确定它们的大小关系。
3. 判断敛散性： 根据比较结果，结合已知级数的敛散性，得出待判断级数的敛散性。

案例：

判断级数 '∑(n=1)^(∞) 1/(n^2 + 1)' 的敛散性。

1. 选择已知敛散性的级数： 我们知道级数 '∑(n=1)^(∞) 1/n^2' 是收敛的 (p级数，p>1)。
2. 比较级数项： 对于任意 n ≥ 1，都有 1/(n^2 + 1) < 1/n^2。
3. 判断敛散性： 由于 '∑(n=1)^(∞) 1/n^2' 收敛，且 1/(n^2 + 1) < 1/n^2，根据比较判别法，级数 '∑(n=1)^(∞) 1/(n^2 + 1)' 也收敛。

总结： 比较判别法是判断级数敛散性的有效方法，需要选择合适的已知敛散性级数进行比较，并分析级数项的大小关系，最终得出结论。