方程 x^n + 2021x = 2021 在 x>0 上的根的极限是否存在？

我们可以对方程两边同时除以 x，得到方程 $x^{n-1} + 2021 = \frac{2021}{x}$。

当 $x>0$ 时，左边的 $x^{n-1}$ 是单调递增的函数，右边的 $\frac{2021}{x}$ 是单调递减的函数。

因此，当 $x$ 趋向于无穷大时，左边的 $x^{n-1}$ 趋向于无穷大，右边的 $\frac{2021}{x}$ 趋向于 0。

因此，当 $x$ 趋向于无穷大时，方程 $x^{n-1} + 2021 = \frac{2021}{x}$ 没有实数解。

所以，在 $x>0$ 上，方程 $x^n+2021x=2021$ 的根的极限不存在。