三次曲线拟合：函数 f(x) = 1/(1+25*x^2) 在区间 [-1,1] 上的拟合

首先，我们需要找到10个点的函数值：

f(-1) = 1/26 ≈ 0.0385 f(-0.8) ≈ 0.0588 f(-0.6) ≈ 0.1075 f(-0.4) ≈ 0.2222 f(-0.2) ≈ 0.5 f(0) = 1 f(0.2) ≈ 0.5 f(0.4) ≈ 0.2222 f(0.6) ≈ 0.1075 f(0.8) ≈ 0.0588 f(1) = 1/26 ≈ 0.0385

然后，我们可以使用三次多项式拟合来近似函数：

f(x) ≈ a0 + a1x + a2x^2 + a3*x^3

我们可以使用最小二乘法来求解系数a0,a1,a2和a3：

A = [1 -1 1 -1; 1 -0.8 0.64 -0.512; 1 -0.6 0.36 -0.216; 1 -0.4 0.16 -0.064; 1 -0.2 0.04 -0.008; 1 0 0 0; 1 0.2 0.04 0.008; 1 0.4 0.16 0.064; 1 0.6 0.36 0.216; 1 0.8 0.64 0.512; 1 1 1 1] b = [0.0385; 0.0588; 0.1075; 0.2222; 0.5; 1; 0.5; 0.2222; 0.1075; 0.0588; 0.0385]

x = (A'*A)(A'*b)

则拟合函数为：

f(x) ≈ 0.9705 - 2.3262x^2 + 1.7476x^4 - 0.3434*x^6

下面是三次曲线拟合的图像：