方程 x^n + 2021x = 2021 在正半轴上的根的极限

当n趋向无穷时，我们可以考虑x的大小对方程的影响。当x足够大时，x^n的值将远远大于2021x，因此方程的解y将接近于x^n的解。

我们可以将方程改写为x^n = 2021 - 2021x，然后取对数得到nln(x) = ln(2021 - 2021x)。

如果极限y存在，那么根据数列极限的性质，我们可以取n趋向无穷时的一个子数列n_k，使得n_k趋向无穷时y_k = y(n_k)也趋向某个极限y。

对于这个子数列n_k，让我们考虑对应的方程x^(n_k) = 2021 - 2021x。如果存在y的极限y，那么对于任意一个n_k，方程x^(n_k) = 2021 - 2021x在正半轴上必有一个解y_k。

现在我们来考虑方程x^(n_k) = 2021 - 2021x在正半轴上的解的情况。当x趋向正无穷时，x^n_k的值将趋向正无穷，而2021x的值仍然有界。因此，对于足够大的x，方程的解y_k将接近于x^n_k的解。

我们可以观察到，当n_k趋向无穷时，子数列n_k的取值也趋向无穷。那么根据上面的分析，对于任意一个n_k，方程x^(n_k) = 2021 - 2021x在正半轴上必有解y_k。

综上所述，当n趋向无穷时，y的极限存在。