薄圆盘稳态温度分布的定解问题

根据热传导方程，稳态下圆盘内的温度满足以下定解问题：

$$ \frac{\partial^2 T}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial r}=0 $$ $$T(R)=T_a,\quad\frac{\partial T}{\partial r}\bigg|_{r=0}=0$$

其中，$T(r)$表示圆盘内距离圆心为$r$处的温度，$R$为圆盘半径，$T_a$为圆周温度分布。

由于上下两面绝热，圆盘内没有热流动，因此温度分布只与半径有关，与高度无关，可以使用一维的热传导方程来描述。又由于圆盘具有旋转对称性，因此可以采用极坐标系，并假设温度分布仅与$r$有关。

根据边界条件，可得：

$$T(r)=T_a+(T_0-T_a)\frac{\ln r}{\ln R}$$

其中，$T_0$为圆盘中心的温度。