最大子段和算法：C++ 代码实现及详解

最大子段和问题及算法解析

问题描述:

给定一个长为 n 的序列，任意选择其中连续的 x（0 ≤ x ≤ n）项所确定的一段更短的连续序列叫作一个子段。一个子段的得分为其每个元素之和，请求出原序列的最大子段和。

算法思路:

解决最大子段和问题可以使用 Kadane 算法，它是一种动态规划算法，通过遍历数组并维护当前子段和来找到最大子段和。算法的核心思想如下：

初始化: 设定一个变量 s 来记录当前子段和，并将其初始化为 0。另外设定一个变量 res 来记录最大子段和，并将其初始化为负无穷。
遍历数组: 逐个遍历数组的元素 a[i]。
更新当前子段和: 如果当前子段和 s 小于 0，则将 s 重置为 a[i]，因为从 a[i] 开始计算子段和会得到更大的值。否则，将 s 加上 a[i]。
更新最大子段和: 每次更新 s 之后，都将其与 res 进行比较，并更新 res 为两者中的较大值。
返回结果: 遍历完整个数组后，res 就保存了最大子段和，将其返回即可。

**C++ 代码实现:**c++#include using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int a[N];

int main() { int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

int s = 0, res = -2e9; // s 是当前子段和，res 是结果，初值应为负无穷    for (int i = 1; i <= n; i++) {        if (s < 0) s = a[i]; // 如果当前子段和为负数，那么就从 a[i] 开始重新计算        else s += a[i]; // 否则加上 a[i]        res = max(res, s); // 更新结果    }    cout << res;    return 0;}

代码解释:

代码首先定义了一个长度为 N 的数组 a 来存储输入的序列。* 然后使用 cin 输入序列的长度 n 和各个元素的值。* 接着初始化变量 s 和 res，分别用来记录当前子段和和最大子段和。* 使用循环遍历整个数组，在每次循环中更新当前子段和 s 和最大子段和 res。* 最后输出最大子段和 res。

示例输入和输出:

输入:

61 -2 4 -2 -1 4

输出:

总结:

Kadane 算法是一种高效的算法，可以用来解决最大子段和问题。该算法简洁易懂，易于实现。了解 Kadane 算法可以帮助你更好地理解动态规划的思想，并将其应用于其他问题。