拉格朗日定理：群论基础定理及应用

拉格朗日定理（Lagrange's theorem）是群论中的一个基本定理，它的内容是：如果G是一个有限群，H是G的一个子群，那么|H|能够整除|G|，并且G中所有左陪集形成一个大小为|G|/|H|的等价类。

换句话说，拉格朗日定理告诉我们，如果H是G的一个子群，那么H的阶（元素个数）必须是G的阶的一个因子，并且G可以分解成H的若干个左陪集的并。

拉格朗日定理是群论中的一个基本工具，它可以用来证明很多群论中的重要结论，比如卡西迪定理、费马小定理等等。