勒让德多项式平方积分最小值证明

假设 'P(x)' 是首项系数为 '1' 的勒让德多项式，'Q_n(x)' 是任一首项系数为 '1' 的 'n' 次多项式，并且 'P(x), Q_n(x) /in H_n'，则有：/n/n$$/int_{-1}^{1} P^2(x) dx /leq /int_{-1}^{1} Q_n^2(x) dx$$ /n/n其中 'H_n' 表示 'n' 次多项式组成的向量空间，'$/int_{-1}^{1} P^2(x) dx$' 表示 'P(x)' 在区间 '[-1,1]' 上的平方积分，'$/int_{-1}^{1} Q_n^2(x) dx$' 表示 'Q_n(x)' 在区间 '[-1,1]' 上的平方积分。