孟婆汤递归问题：C++实现与优化

孟婆汤递归问题：C++实现与优化

孟婆想尝尝孟婆汤什么味，但是又担心自己喝了之后什么都不记得了，于是写了一张纸条贴在醒目的地方：‘我想尝尝这汤什么味’。咕噜咕噜……孟婆：我是谁？我在哪？我要干什么？抬头一看：‘我要尝尝这汤什么味’。‘好咧！’咕噜咕噜…………

从我们的角度看来，她属于是无限递归。

现在想请你计算下面这个程序，递归 n 层之后 sum 等于多少？(sum 是全局变量)

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int sum;
void dfs(int cnt) // cnt 从 1 开始 如同 dfs(1)
{
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        sum++;
    }
    if (sum >= 1000000) // 如果 sum 达到 1000000，直接返回，否则会爆栈
        return;
    dfs(cnt + 2);
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

输入格式

输入一个整数 n， $0 \leq n \leq 1000$。

输出格式

输出一个整数，表示 sum 的最终结果。

样例 #1

样例输入 #1

2

样例输出 #1

4

代码解析

• 该程序模拟了孟婆喝孟婆汤的无限递归场景，通过递归函数 dfs 来实现。
• 函数 dfs 的参数 cnt 表示当前递归的层数，每次递归都会将 cnt 加 2，模拟孟婆喝了汤之后继续喝的场景。
• 为了防止栈溢出，在 dfs 函数中添加了判断条件：当 sum 达到 1000000 时，直接返回。
• 主函数 main 中读取输入的层数 n，并调用 dfs 函数进行递归操作，最终输出 sum 的值。

优化说明

• 递归函数可能会导致栈溢出，因此在程序中加入了 sum >= 1000000 的判断条件，当 sum 达到 1000000 时，直接返回，防止递归深度过深导致栈溢出。
• 可以通过循环来代替递归，避免栈溢出的风险，提高代码效率。

总结

本题通过一个有趣的场景模拟了递归的应用，并展示了如何优化递归程序以避免栈溢出。在实际开发中，要根据具体情况选择合适的算法和优化方案。