孟婆汤递归算法：C++ 代码实现与分析

孟婆汤递归算法：C++ 代码实现与分析

故事背景

孟婆想尝尝孟婆汤什么味，但是又担心自己喝了之后什么都不记得了，于是写了一张纸条贴在醒目的地方：'我想尝尝这汤什么味'。咕噜咕噜……孟婆：'我是谁？我在哪？我要干什么？' 抬头一看：'我要尝尝这汤什么味'。'好咧！' 咕噜咕噜…………

从我们的角度看来，她属于是无限递归。

算法挑战

现在想请你计算下面这个程序，递归 n 层之后 sum 等于多少？(sum 是全局变量)

C++ 代码

void dfs(int cnt) {  // cnt 从 1 开始 如同 dfs(1)
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
    	 sum++;
    }
    dfs(cnt + 2);
}

输入格式

输入一个整数 n， $0 \leq n \leq 1000$。

输出格式

输出一个整数，表示 sum 的最终结果。

样例 #1

样例输入 #1

2

样例输出 #1

4

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int sum = 0;

void dfs(int cnt) {  // cnt 从 1 开始 如同 dfs(1)
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        sum++;
    }
    if(cnt + 2 <= 1000) {  // 注意需要判断 cnt + 2 是否超过 n 的范围
        dfs(cnt + 2);
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

代码解析

• 该程序使用递归函数 dfs 模拟孟婆喝汤的递归过程，cnt 参数表示递归层数。
• for 循环模拟每层递归中 sum 的累加。
• if 语句用于判断递归层数是否超过 n 的范围，防止无限递归。

优化分析

• 该程序可以使用循环来代替递归，提高效率。
• 可以使用数学公式来直接计算 sum 的值，进一步提高效率。

总结

本题通过模拟孟婆喝孟婆汤的场景，引导读者理解递归算法的概念和实现。代码解析和优化分析帮助读者更深入地学习递归算法。