强迫症字符串：寻找最短的'zzz'子串

真真患上了强迫症，比如每天早上都要吃两个包子。真真发现他对字符串也有强迫症，他喜欢的字符串必须恰好包含3个'z'。

例如'poazdxzz'、'oixzzz'都是真真喜欢的字符串，我们称为真真串。但是像'yuzz'、'deoa'这样的字符串，真真是非常讨厌的。

现在给定一个只包含小写字母的字符串ch，请你帮助真真计算ch的所有子串中，最短的真真串是哪一个。

对于子串，我们规定：“xoi”、“itydre”都是“xoitydre”的子串，但是“xit”不是“xoitydre”的子串。

输入格式

输入一个只包含小写字母的字符串，字符串的长度不超过100000

输出格式

若输入的字符串的所有子串中有真真串，找到最短的真真串，输出其长度。若没有真真串，则输出“zzz”(不包含引号)。

样例 #1

样例输入 #1

happyzazziohell

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

xoizz

样例输出 #2

zzz

算法1

(暴力枚举) $O(n^2)$

枚举所有长度大于等于3的子串，计算其中是否存在3个z，若存在，更新答案。

时间复杂度

枚举子串的复杂度为$O(n^2)$，计算子串中有几个z的时间复杂度为$O(n)$，所以总的时间复杂度为$O(n^3)$。

算法2

(滑动窗口) $O(n)$

我们可以用两个指针l和r表示一个子串。初始时，l和r都指向字符串的开头。之后每次将r右移一位，判断l到r这个子串中是否恰好包含3个z。如果包含3个z，更新答案；如果不包含，将左指针l右移一位。这样，最终答案就是最短的包含3个z的子串。

时间复杂度

由于左指针和右指针最多各移动n次，所以总的时间复杂度为$O(n)$。

参考文献

王道考研机试指南

C++ 代码

算法1

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string ch;
    cin >> ch;
    int n = ch.length();
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 3; j <= n; j++) {
            int cnt = 0;
            for (int k = i; k < j; k++) {
                if (ch[k] == 'z') {
                    cnt++;
                }
            }
            if (cnt == 3) {
                if (ans == -1) {
                    ans = j - i;
                } else {
                    ans = min(ans, j - i);
                }
            }
        }
    }
    if (ans == -1) {
        cout << 'zzz' << endl;
    } else {
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

算法2

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string ch;
    cin >> ch;
    int n = ch.length();
    int l = 0, r = 0;
    int cnt = 0;
    int ans = -1;
    while (r < n) {
        if (ch[r] == 'z') {
            cnt++;
        }
        while (cnt > 3) {
            if (ch[l] == 'z') {
                cnt--;
            }
            l++;
        }
        if (cnt == 3) {
            if (ans == -1) {
                ans = r - l + 1;
            } else {
                ans = min(ans, r - l + 1);
            }
        }
        r++;
    }
    if (ans == -1) {
        cout << 'zzz' << endl;
    } else {
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}