已知二次函数f(x)和g(x)满足g(x)=f(x)+f(1-x)，求g(2)取值范围

由题意可知，对于任意x∈[0,1]，都有|f(x)|≤1，即-1≤f(x)≤1。又因为f(x)是二次函数，故f(x)的图像是一个开口向上或向下的抛物线，最高点或最低点在x轴上方或下方不超过1的范围内。因此，f(x)的图像在[0,1]区间内的取值范围不超过[-1,1]，即f(x)∈[-1,1]。

由于g(x)=f(x)+f(1-x)，因此g(x)也是二次函数。当x=1时，g(1)=f(1)+f(0)，由于f(0)=f(1)=0，故g(1)=0。又因为g(x)是二次函数，故g(x)的图像是一个开口向上或向下的抛物线，最高点或最低点在x=0.5处。设g(x)=ax^2+bx+c，则g(0)=c，g(0.5)=a/4+b/2+c，g(1)=a+b+c。由于g(1)=0，故a+b+c=0，即c=-a-b。

因此，g(x)=ax^2+bx-a-b。由于g(x)的最高点或最低点在x=0.5处，故a>0或a<0。若a>0，则g(x)在[0,1]区间内的取值范围为[g(0),g(1)]=[-a-b,0]；若a<0，则g(x)在[0,1]区间内的取值范围为[g(1),g(0)]=[0,-a-b]。因此，g(2)=4a+2b-a-b=3a+b的取值范围为[-3,3]。