遗传算法求解函数最大值：C语言示例代码

遗传算法是一种优化算法，通常用于解决函数最大值或最小值的问题。其基本思想是模拟生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来不断改进种群，最终找到最优解。

下面是一个使用遗传算法求解函数最大值的示例代码（使用 C 语言实现）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define POPULATION_SIZE 100 // 种群大小
#define GENERATION_LIMIT 1000 // 迭代次数限制
#define MUTATION_RATE 0.01 // 变异概率
#define CROSSOVER_RATE 0.8 // 交叉概率
#define ELITISM 1 // 精英策略

double f(double x) // 待求解的函数
{
    return x * x - 4 * x + 3;
}

typedef struct {
    double x; // 染色体表示的解
    double fitness; // 适应度
} Individual;

Individual population[POPULATION_SIZE];
double best_solution = 0;
double best_fitness = 0;

double random_double(double min, double max) // 生成指定范围内的随机数
{
    return (double)rand() / RAND_MAX * (max - min) + min;
}

double calculate_fitness(double x) // 计算适应度
{
    return f(x);
}

void initialize_population() // 初始化种群
{
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; i++) {
        population[i].x = random_double(-10, 10);
        population[i].fitness = calculate_fitness(population[i].x);
    }
}

void evaluate_population() // 评估种群
{
    double sum_fitness = 0;
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; i++) {
        population[i].fitness = calculate_fitness(population[i].x);
        sum_fitness += population[i].fitness;
        if (population[i].fitness > best_fitness) {
            best_fitness = population[i].fitness;
            best_solution = population[i].x;
        }
    }
    printf("Best solution: %lf, Best fitness: %lf\n", best_solution, best_fitness);
}

void select_parents(int* parent1, int* parent2) // 选择父母
{
    double sum_fitness = 0;
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; i++) {
        sum_fitness += population[i].fitness;
    }
    double r1 = random_double(0, sum_fitness);
    double r2 = random_double(0, sum_fitness);
    double tmp_sum = 0;
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; i++) {
        tmp_sum += population[i].fitness;
        if (tmp_sum >= r1) {
            *parent1 = i;
            break;
        }
    }
    tmp_sum = 0;
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; i++) {
        tmp_sum += population[i].fitness;
        if (tmp_sum >= r2) {
            *parent2 = i;
            break;
        }
    }
}

void crossover(int parent1, int parent2, Individual* child1, Individual* child2) // 交叉
{
    double r = random_double(0, 1);
    if (r < CROSSOVER_RATE) {
        double alpha = random_double(0, 1);
        child1->x = alpha * population[parent1].x + (1 - alpha) * population[parent2].x;
        child2->x = (1 - alpha) * population[parent1].x + alpha * population[parent2].x;
    } else {
        child1->x = population[parent1].x;
        child2->x = population[parent2].x;
    }
}

void mutate(Individual* individual) // 变异
{
    double r = random_double(0, 1);
    if (r < MUTATION_RATE) {
        double delta = random_double(-0.1, 0.1);
        individual->x += delta;
    }
}

void evolve() // 进化
{
    Individual new_population[POPULATION_SIZE];
    for (int i = 0; i < ELITISM; i++) { // 精英策略
        new_population[i] = population[i];
    }
    for (int i = ELITISM; i < POPULATION_SIZE; i += 2) { // 产生下一代种群
        int parent1, parent2;
        select_parents(&parent1, &parent2);
        Individual child1, child2;
        crossover(parent1, parent2, &child1, &child2);
        mutate(&child1);
        mutate(&child2);
        child1.fitness = calculate_fitness(child1.x);
        child2.fitness = calculate_fitness(child2.x);
        new_population[i] = child1;
        new_population[i + 1] = child2;
    }
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; i++) { // 更新种群
        population[i] = new_population[i];
    }
}

int main()
{
    srand(time(NULL));
    initialize_population();
    evaluate_population();
    for (int i = 0; i < GENERATION_LIMIT; i++) {
        evolve();
        evaluate_population();
    }
    return 0;
}

在此示例代码中，我们定义了一个 Individual 结构体来表示染色体，其中 x 表示染色体表示的解，fitness 表示染色体的适应度。我们使用随机数生成器 rand() 来初始化种群和进行随机操作。在 evaluate_population() 函数中，我们计算每个染色体的适应度，并记录最佳解和最佳适应度。在 select_parents() 函数中，我们使用轮盘赌选择父母。在 crossover() 函数中，我们使用单点交叉操作。在 mutate() 函数中，我们使用高斯变异操作。在 evolve() 函数中，我们使用精英策略保留前 ELITISM 个最优染色体，并产生下一代种群。最后，在 main() 函数中，我们进行多次迭代，并输出结果。

需要注意的是，这只是一个简单的示例代码，实际应用中还需要根据具体问题进行适当修改和调整。