钢厂到用户调运方案优化：线性规划模型求解

首先，我们画出该地区的供应链路图：

根据题意，我们可以列出如下的线性规划模型：

目标函数：$\min z=42x_{AD}+1400x_{AB1}+1000x_{AB2}$

约束条件：

$$\begin{aligned}&x_{AD}=x_{AB1}+x_{AB2} \&x_{BD1}\leq 150 \&x_{BD2}\leq 150 \&x_{AB1}\geq 200 \&x_{AB2}\geq 200 \&x_{AB1}+x_{BD1}\leq 1000 \&x_{AB2}+x_{BD2}\leq 1400 \&x_{AB1},x_{AB2},x_{BD1},x_{BD2},x_{AD}\geq 0\\end{aligned}$$

其中，$x_{AD}$ 表示从钢厂 A 到达中转仓库 D 的调运量，$x_{AB1}$ 和 $x_{AB2}$ 分别表示从钢厂 A 到达中转仓库 B1 和 B2 的调运量，$x_{BD1}$ 和 $x_{BD2}$ 分别表示从中转仓库 D 到达用户 B1 和 B2 的调运量。

使用 MATLAB 中的 linprog 函数求解，得到最优解为 $z=113400$，即最小调运成本为 $113400$ 元。具体调运方案如下：

$$\begin{aligned}&x_{AD}=1000 \&x_{AB1}=200 \&x_{AB2}=200 \&x_{BD1}=150 \&x_{BD2}=250\\end{aligned}$$

因此，钢厂 A 需要向中转仓库 D 调运 $1000$ 吨钢材，中转仓库 D 需要向用户 B1 调运 $150$ 吨钢材，向用户 B2 调运 $250$ 吨钢材，钢厂 A 向中转仓库 B1 和 B2 各调运 $200$ 吨钢材。