MATLAB 拉格朗日插值法示例 - 可视化演示 - 常规

MATLAB 拉格朗日插值法示例 - 可视化演示

本示例使用MATLAB代码演示拉格朗日插值法，并通过绘制图形直观展示插值效果。

代码及解析

clear;
clc;
clf;

x0=[-1:0.02:1];
y0=1./(1+25*x0.^2);
plot(x0,y0,'b') %绘制原曲线

hold on
x1=linspace(-1,1,11);
y1=1./(1+25*x1.^2);
y0=lagrange(x1,y1,x0);
plot(x0,y0,'--r') %插值曲线 

x1=linspace(-1,1,21);
y1=1./(1+25*x1.^2);
y0=lagrange(x1,y1,x0);
plot(x0,y0,'--g') %插值曲线

逐句代码解析:

clear; clc; clf;：清空命令窗口、清空当前图形、关闭所有图形窗口。
x0=[-1:0.02:1];：定义x0为一个从-1到1，步长为0.02的行向量。
y0=1./(1+25*x0.^2);：定义y0为一个与x0相同大小的行向量，每个元素为1/(1+25*x0^2)。
plot(x0,y0,'b')：绘制x0和y0的图形，颜色为蓝色。
hold on：保持当前图形，并在其上绘制后续的图形。
x1=linspace(-1,1,11);：定义x1为一个从-1到1，长度为11的行向量，即包括-1和1。
y1=1./(1+25*x1.^2);：定义y1为一个与x1相同大小的行向量，每个元素为1/(1+25*x1^2)。
y0=lagrange(x1,y1,x0);：调用自定义函数lagrange，计算x0处的拉格朗日插值多项式在y1上的值，并将结果存储在y0中。
plot(x0,y0,'--r')：绘制x0和y0的图形，颜色为红色，线型为虚线。
x1=linspace(-1,1,21);：定义x1为一个从-1到1，长度为21的行向量，即包括-1和1。
y1=1./(1+25*x1.^2);：定义y1为一个与x1相同大小的行向量，每个元素为1/(1+25*x1^2)。
y0=lagrange(x1,y1,x0);：调用自定义函数lagrange，计算x0处的拉格朗日插值多项式在y1上的值，并将结果存储在y0中。
plot(x0,y0,'--g')：绘制x0和y0的图形，颜色为绿色，线型为虚线。

代码解释

代码首先定义了一个原始函数，并绘制其图形。接着，分别使用11个和21个插值节点进行拉格朗日插值，并绘制出对应的插值曲线。通过比较插值曲线与原始曲线的差异，可以观察到插值节点数量对插值结果的影响：

插值节点数量越多，插值曲线越接近原始曲线，插值精度越高。
插值节点数量过少，插值曲线可能会偏离原始曲线，插值精度较低。

结论

本示例展示了MATLAB中使用拉格朗日插值法对函数进行插值的简单方法。通过代码解析和图形演示，可以直观地理解插值节点数量对插值结果的影响。

**注意：**示例中的 lagrange 函数是一个自定义函数，需要根据具体情况进行编写。