Matlab 代码解析：LU 分解求解线性方程组

清空命令窗口和工作区变量，避免影响后续计算结果。/n/nmatlab/nclear;/nclc;/n/n/n## 定义矩阵 $A$ 和向量 $b$。/n/nmatlab/nA=[10 -7 0 1/n -3 2.099999 6 2/n 5 -1 5 -1/n 2 1 0 2];/nb=[8;5.900001;5;1];/n/n/n## 获取矩阵 $A$ 的行数和列数。/n/nmatlab/n[m,n]=size(A);/n/n/n## 初始化单位下三角矩阵 $L$ 和零上三角矩阵 $U$。/n/nmatlab/nL=eye(n);/nU=zeros(n);/n/n/n## 初始化标志变量为 'ok'。/n/nmatlab/nflag='ok';/n/n/n## 首先将矩阵 $A$ 的第一行赋值给矩阵 $U$ 的第一行。/n/nmatlab/nfor i=1:n /n U(1,i)=A(1,i); /nend /n/n/n## 接下来，从第二行开始，计算矩阵 $L$ 和 $U$ 的非零元素。/n/nmatlab/nfor r=2:n /n L(r,1)=A(r,1)/U(1,1); /nend /nfor i=2:n /n for j=i:n /n z=L(i,1:i-1)*U(1:i-1,j);/n U(i,j)=A(i,j)-z; /n end /n if abs(U(i,i))<eps /n flag='failure' /n return; /n end /n for k=i+1:n /n m=L(k,1:i-1)*U(1:i-1,i);/n L(k,i)=(A(k,i)-m)/U(i,i); /n end /nend /n/n/n## 最后，输出矩阵 $L$ 和 $U$，并求解线性方程组 $Ax=b$，计算行列式 $/det(A)$。/n/nmatlab/nL/nU/ny=L//b;x=U//y/ndetA=det(L)*det(U)/n/n/n这段代码实现了 LU 分解算法，将矩阵 $A$ 分解为下三角矩阵 $L$ 和上三角矩阵 $U$ 的乘积。然后利用 $L$ 和 $U$ 求解线性方程组 $Ax=b$，并计算矩阵 $A$ 的行列式。/n/nLU 分解算法的步骤：/n/n1. 将矩阵 $A$ 的第一行赋值给矩阵 $U$ 的第一行。/n2. 从第二行开始，计算矩阵 $L$ 和 $U$ 的非零元素，并确保 $U$ 的对角元素不为零。/n3. 利用 $L$ 和 $U$ 求解线性方程组 $Ax=b$。/n4. 计算矩阵 $A$ 的行列式，即 $/det(A) = /det(L) * /det(U)$。/n/n注意：/n/n* 代码中使用了 eps 表示机器精度，用于判断 $U$ 的对角元素是否为零。/n* 如果 $U$ 的对角元素为零，则 LU 分解失败，代码会返回 'failure'。/n* 代码最后利用 / 符号进行矩阵求逆运算，即 y=L/b 表示求解 $Ly=b$，x=U/y 表示求解 $Ux=y$。/n/n希望这份代码解析能够帮助您更好地理解 LU 分解算法在 Matlab 中的应用。