SOR 方法求解线性方程组代码详解

function x = SOR(n, w); 定义一个名为 SOR 的函数，输入参数 n 和 w，输出值为 x。

H = hilb(n); 生成 Hilbert 矩阵 H，大小为 n×n。

b = H*ones(n, 1); 生成一个大小为 n×1 的全 1 列向量 b，将 H 矩阵乘以 b 得到方程组 Ax=b 的右侧矩阵 b。

e = 0.00001; 设置精度 e 为 0.00001。

for i = 1:n if H(i,i)==0
disp('对角线为零，不能求解'); end end 检查 H 矩阵的对角线元素是否为零，若为零则输出'对角线为零，不能求解'。

x = zeros(n, 1); 初始化解向量 x 为一个大小为 n×1 的全零向量。

k = 0; 初始化迭代次数为 0。

kmax = 10000; 设置最大迭代次数为 10000。

r = 1; 初始化误差为 1。

while k<=kmax & r>e
x0 = x; for i = 1:n
s = 0;
for j = 1:i - 1 s = s + H(i, j) * x(j);
end for j = i + 1:n s = s + H(i, j) * x0(j);
end x(i) = (1 - w) * x0(i) + w / H(i, i) * (b(i) - s); end r = norm(x - x0, inf);
k = k + 1; end 进行 SOR 迭代求解。在误差小于 e 或达到最大迭代次数时，停止迭代。每次迭代时，先保存当前解向量 x 到 x0 中，然后对每个未知量 i 进行更新。更新公式为 x(i) = (1 - w) * x0(i) + w / H(i, i) * (b(i) - s)，其中 s 为 x 中除第 i 个元素外的所有元素与 H 的第 i 行进行内积运算得到的值。最后计算误差 r，即当前解向量 x 与上次迭代的解向量 x0 的差的无穷范数。

if k>kmax
disp('迭代不收敛，失败');
else disp('求解成功'); r end 根据迭代次数判断是否收敛。若超过最大迭代次数，则输出'迭代不收敛，失败'，否则输出'求解成功' 和最终误差 r 的值。