高斯消元法解线性方程组：Matlab代码逐行详解

该函数为高斯消元法解线性方程组的实现。下面逐行解释每一行代码的作用：

1. function x=Gauss(A,b) 定义函数名为Gauss，输入参数为系数矩阵A和常数向量b，输出为解向量x。

2. [n,n] = size(A); 获取矩阵A的行数和列数，因为高斯消元法只适用于方阵，所以这里只需要获取行数n。

3. x = zeros(n,1); 初始化解向量x为n行1列的零向量。

4. Aug = [A,b]; 将系数矩阵A和常数向量b拼接成增广矩阵Aug。

5. for k = 1:n-1 进行n-1轮消元操作，每一轮确定一个主元。

6. [piv,r] = max(abs(Aug(k:n,k))); 找出第k列及其下面的行中最大的元素的绝对值，r为该元素所在的行。

7. r = r + k - 1; 将r转换为在增广矩阵中的行数。

8. if r>k 若找到的主元不在第k行，则交换第k行和主元所在行r的位置。

9. if Aug(k,k)==0 若对角元为0，则无法进行消元，抛出异常。

10. for p = k+1:n 将第k行以下的所有行做消元操作，将增广矩阵化为上三角矩阵。

11. A = Aug(:,1:n); 将消元后的增广矩阵拆分为系数矩阵A和常数向量b。

12. b = Aug(:,n+1); 同上。

13. x(n) = b(n)/A(n,n); 最后一行的解为常数向量b的最后一个元素除以A的最后一个对角元素。

14. for k = n-1:-1:1 从倒数第二行开始，逐行求解解向量x。

15. x(k) = (b(k)-A(k,n:-1:k+1)*x(n:-1:k+1))/A(k,k); 利用前面已求出的解向量x，求解第k行的解。