MATLAB 代码逐行解释：复合梯形公式求解定积分

clear; % 清除工作区变量
clc; % 清除命令窗口内容
m = 16; % 设定迭代次数
h = 1; % 初始化 h
T(1) = (0 + fun41(1)) * h / 2; % 使用复合梯形公式求解区间 [0, 1] 上的积分，初始时只有一个区间，即 T(1)

for i = 2:m % 迭代开始，从第二次迭代开始循环
    h = h / 2; % 每次迭代将区间长度缩小一半
    n = 1 / h; % 根据缩小后的区间长度计算出区间个数
    t = 0; % 初始化 t
    for j = 1:2:n - 1 % 计算每个区间上的函数值
        t = t + fun41(j * h);
    end
    T(i) = T(i - 1) / 2 + h * t; % 使用复合梯形公式求解区间 [0, 1] 上的积分，得到 T(i)
end

for i = 1:m - 1 % 迭代开始，从第一次迭代开始循环
    for j = m:i + 1 % 从 T 表的对角线上往下依次计算每个元素
        T(j) = 4^i / (4^i - 1) * T(j) - 1 / (4^i - 1) * T(j - 1);
    end
end

vpa(T(m), 10); % 输出 T 表对角线上的最后一个元素，精度为 10 位小数

代码逐行解释：

clear;：清除工作区所有变量，确保代码运行时不会受到之前变量的影响。
clc;：清除命令窗口的内容，保持命令窗口的干净整洁。
m = 16;：设定迭代次数为 16，表示将区间 [0, 1] 分割成 2^16 个子区间进行积分计算。
h = 1;：初始化步长 h 为 1，代表初始时整个区间 [0, 1] 的长度。
T(1) = (0 + fun41(1)) * h / 2;：使用复合梯形公式计算初始积分值 T(1)。该公式采用梯形面积公式近似计算积分值，其中 fun41(1) 代表函数在点 1 处的取值。
for i = 2:m：开始进行迭代计算，循环从 i = 2 开始，一直迭代到 i = m。
h = h / 2;：每次迭代将步长 h 缩小一半，即把每个区间分成两半。
n = 1 / h;：根据新的步长 h 计算出当前区间个数 n。
t = 0;：初始化变量 t，用于累加每个区间上的函数值。
for j = 1:2:n - 1：循环计算每个区间上的函数值，注意步长为 2，表示只计算奇数个点上的函数值。
t = t + fun41(j * h);：累加每个区间上的函数值。
T(i) = T(i - 1) / 2 + h * t;：根据复合梯形公式计算当前迭代的积分值 T(i)，该公式利用前一次迭代的积分值和当前区间上的函数值进行计算。
for i = 1:m - 1：开始进行第二次迭代，用于计算 T 表的对角线元素。
for j = m:i + 1：循环从对角线上往下计算每个元素，直到最后一行的元素。
T(j) = 4^i / (4^i - 1) * T(j) - 1 / (4^i - 1) * T(j - 1);：根据迭代公式计算 T 表元素，该公式利用当前行和上一行的元素进行迭代计算。
vpa(T(m), 10);：输出 T 表对角线上的最后一个元素，即最终的积分值，并使用 vpa 函数将结果保留 10 位小数。

总结：

这段代码使用复合梯形公式和迭代算法求解定积分。通过逐步缩短区间长度，并不断迭代计算积分值，最终得到较为精确的积分结果。代码中的注释详细解释了每个步骤的含义和作用，帮助读者理解代码逻辑和算法原理。