MATLAB 代码逐行分析：曲线拟合 (附代码示例)

本文提供两道 MATLAB 代码示例，分别展示了三次多项式拟合和不同次数多项式拟合，并逐行解释代码功能和实现细节。学习 MATLAB 曲线拟合的基础知识，了解 polyfit、polyval、poly2str 等函数的使用方法。

第1题：

clear; %清空工作区
clc; %清空命令窗口
clf; %清空图形窗口
x = -1:0.01:1; %生成一个从-1到1，步长为0.01的向量，共201个元素
xf = -1:0.2:1; %生成一个从-1到1，步长为0.2的向量，共11个元素
y = 1./(1+25*x.^2); %计算y的值，其中' .^'表示对向量中每个元素进行平方操作
yf = 1./(1+25*xf.^2); %计算yf的值，同上
y1 = polyfit(xf,yf,3); %用3次多项式进行拟合，返回多项式系数向量
Y =polyval(y1,x); %用拟合得到的多项式系数向量计算x对应的y值
y2 =polyval(y1,xf); %同上，计算xf对应的y值
plot(x,y,x,Y,'m', xf,yf,'or',xf,y2,'*b'); %绘制原函数曲线、拟合多项式曲线以及离散点，其中'm'表示品红色，'o'表示圆点，'*'表示星号，'b'表示蓝色
f = poly2str(y1,'x') %将多项式系数向量表示成对应的多项式的习惯表达式，'x'表示自变量
title('Curve Fitting with d=3','FontName','New Times Roman','FontSize',12); %设置图形标题，其中'FontName'表示字体，'FontSize'表示字体大小
xlabel('x-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12); %设置x轴标签，同上
ylabel('y-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12); %设置y轴标签，同上
legend('Given curve','Fitting curve') %添加图例，分别表示原函数曲线和拟合多项式曲线

第2题：

clear; %清空工作区
clf; %清空图形窗口
clc; %清空命令窗口
x=[0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1]; %给定一组自变量
y=[1 0.41 0.5 0.61 0.91 2.02 2.46]; %给定一组因变量
p1=polyfit(x,y,3); %用3次多项式进行拟合，返回多项式系数向量
p2=polyfit(x,y,4); %用4次多项式进行拟合，返回多项式系数向量
X = 0:0.01:1; %生成一个从0到1，步长为0.01的向量，共101个元素
y1=polyval(p1,X); %用拟合得到的多项式系数向量计算X对应的y值
y2=polyval(p2,X); %同上，计算X对应的y值
poly2str(p1,'x') %将多项式系数向量表示成对应的多项式的习惯表达式，'x'表示自变量
poly2str(p2,'x') %同上
plot(x,y,'ko',X,y1,'b-',X,y2,'r-') %绘制离散点、拟合多项式曲线，其中'k'表示黑色，'o'表示圆点，'b'表示蓝色，'-'表示实线，'r'表示红色
hold on %保留当前图形，并添加后续内容
p3=polyfit(x,y,2); %用2次多项式进行拟合，返回多项式系数向量
y3=polyval(p3,X); %同上，计算X对应的y值
poly2str(p3,'x') %同上
plot(X,y3,'m-') %绘制2次多项式拟合曲线，其中'm'表示品红色，'-'表示实线
title('Curve Fitting with different degree','FontName','New Times Roman','FontSize',12); %设置图形标题，其中'FontName'表示字体，'FontSize'表示字体大小
xlabel('x-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12); %设置x轴标签，同上
ylabel('y-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12); %设置y轴标签，同上
legend('Fitted pts', 'd=3','d=4','d=2') %添加图例，分别表示离散点、3次多项式拟合曲线、4次多项式拟合曲线和2次多项式拟合曲线
hold off %取消保留状态

代码解释：

clear：清空工作区，移除所有变量和函数。
clc：清空命令窗口，清除所有显示内容。
clf：清空图形窗口，清除所有图形。
polyfit(x, y, n)：使用 n 次多项式对数据点 (x, y) 进行拟合，返回多项式系数向量。
polyval(p, x)：使用多项式系数向量 p 计算 x 对应的 y 值。
poly2str(p, 'x')：将多项式系数向量 p 表示成对应多项式的习惯表达式，'x' 表示自变量。
plot：绘制图形，参数分别表示 x 坐标、y 坐标、颜色和线型。
title：设置图形标题。
xlabel：设置 x 轴标签。
ylabel：设置 y 轴标签。
legend：添加图例。
hold on：保留当前图形，以便在同一图形上绘制多个曲线。
hold off：取消保留状态。

总结：

本文详细解释了两个 MATLAB 代码示例，涵盖了 polyfit、polyval、poly2str 等函数的使用方法，以及图形绘制和标签设置的相关知识。希望这些代码和解释能够帮助您更好地理解 MATLAB 曲线拟合的基本原理和操作方法。