MATLAB 代码逐行分析：曲线拟合示例

本文将对两个 MATLAB 代码示例进行逐行分析，并解释代码的功能。这些代码展示了如何使用 polyfit 和 polyval 函数进行曲线拟合，并通过图形展示拟合结果。

第1题：

clear;
clc;
clf;
x = -1:0.01:1;
xf = -1:0.2:1;
y = 1./(1+25*x.^2);
yf = 1./(1+25*xf.^2);
y1 = polyfit(xf,yf,3);
Y =polyval(y1,x);
y2 =polyval(y1,xf);
plot(x,y,x,Y,'m', xf,yf,'or',xf,y2,'*b');% 输出原函数曲线以及拟合多项式曲线.
f = poly2str(y1,'x')% 将三次多项式拟合后得到的多项式的系数向量表示成对应的多项式的习惯表达式.
title('Curve Fitting with d=3','FontName','New Times Roman','FontSize',12);
xlabel('x-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);
ylabel('y-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);
legend('Given curve','Fitting curve')

分析：

clear;: 清空工作空间变量。
clc;: 清空命令窗口。
clf;: 清空图形窗口。
x = -1:0.01:1;: 定义变量 x 为从 -1 到 1，步长为 0.01 的等差数列。
xf = -1:0.2:1;: 定义变量 xf 为从 -1 到 1，步长为 0.2 的等差数列。
y = 1./(1+25*x.^2);: 定义变量 y 为函数 1/(1+25*x^2) 在 x 上的取值。
yf = 1./(1+25*xf.^2);: 定义变量 yf 为函数 1/(1+25*xf^2) 在 xf 上的取值。
y1 = polyfit(xf,yf,3);: 使用 polyfit 函数对 xf 和 yf 进行三次多项式拟合，得到系数向量 y1。
Y =polyval(y1,x);: 使用 polyval 函数根据 y1 和 x 求出拟合后的函数值 Y。
y2 =polyval(y1,xf);: 使用 polyval 函数根据 y1 和 xf 求出拟合后的 y2。
plot(x,y,x,Y,'m', xf,yf,'or',xf,y2,'*b');: 绘制原函数曲线和拟合多项式曲线，其中原函数曲线为黑色圆点，拟合多项式曲线为紫色线和蓝色星号。
f = poly2str(y1,'x'): 使用 poly2str 函数将 y1 表示成对应的多项式的习惯表达式。
title('Curve Fitting with d=3','FontName','New Times Roman','FontSize',12);: 设定图形标题。
xlabel('x-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);: 设定 x 轴标签。
ylabel('y-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);: 设定 y 轴标签。
legend('Given curve','Fitting curve'): 添加图例。

第2题：

clear;
clf;
clc;
x=[0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1];
y=[1 0.41 0.5 0.61 0.91 2.02 2.46];
p1=polyfit(x,y,3);
p2=polyfit(x,y,4);
X = 0:0.01:1;
y1=polyval(p1,X);
y2=polyval(p2,X);
poly2str(p1,'x')
poly2str(p2,'x')
plot(x,y,'ko',X,y1,'b-',X,y2,'r-')
hold on
p3=polyfit(x,y,2);%观察图形与抛物线接近，故采用2次曲线拟合
y3=polyval(p3,X);
poly2str(p3,'x')
plot(X,y3,'m-')
title('Curve Fitting with different degree','FontName','New Times Roman','FontSize',12);
xlabel('x-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);
ylabel('y-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);
legend('Fitted pts', 'd=3','d=4','d=2')
hold off

分析：

clear;: 清空工作空间变量。
clf;: 清空图形窗口。
clc;: 清空命令窗口。
x=[0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1];: 定义变量 x 为一组数据点。
y=[1 0.41 0.5 0.61 0.91 2.02 2.46];: 定义变量 y 为与 x 对应的另一组数据点。
p1=polyfit(x,y,3);: 使用 polyfit 函数对 x 和 y 进行三次多项式拟合，得到系数向量 p1。
p2=polyfit(x,y,4);: 使用 polyfit 函数对 x 和 y 进行四次多项式拟合，得到系数向量 p2。
X = 0:0.01:1;: 定义变量 X 为从 0 到 1，步长为 0.01 的等差数列。
y1=polyval(p1,X);: 使用 polyval 函数根据 p1 和 X 求出三次多项式拟合后的函数值 y1。
y2=polyval(p2,X);: 使用 polyval 函数根据 p2 和 X 求出四次多项式拟合后的函数值 y2。
poly2str(p1,'x'): 使用 poly2str 函数将 p1 表示成对应的多项式的习惯表达式。
poly2str(p2,'x'): 使用 poly2str 函数将 p2 表示成对应的多项式的习惯表达式。
plot(x,y,'ko',X,y1,'b-',X,y2,'r-'): 绘制拟合点为黑色圆点，三次多项式拟合曲线为蓝色实线，四次多项式拟合曲线为红色实线。
hold on: 保持当前图形，以便在同一图形上绘制更多内容。
p3=polyfit(x,y,2);%观察图形与抛物线接近，故采用2次曲线拟合: 使用 polyfit 函数对 x 和 y 进行二次多项式拟合，得到系数向量 p3。
y3=polyval(p3,X);: 使用 polyval 函数根据 p3 和 X 求出二次多项式拟合后的函数值 y3。
poly2str(p3,'x'): 使用 poly2str 函数将 p3 表示成对应的多项式的习惯表达式。
plot(X,y3,'m-'): 绘制二次多项式拟合曲线为紫色实线。
title('Curve Fitting with different degree','FontName','New Times Roman','FontSize',12);: 设定图形标题。
xlabel('x-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);: 设定 x 轴标签。
ylabel('y-axis','FontName','New Times Roman','FontSize',12);: 设定 y 轴标签。
legend('Fitted pts', 'd=3','d=4','d=2'): 添加图例。
hold off: 关闭保持图形状态，以便后续绘制新的图形时不会叠加到当前图形上。

总结:

这两个代码示例展示了使用 polyfit 和 polyval 函数进行曲线拟合的基本步骤，并通过图形直观地展示了拟合结果。通过调整拟合多项式的阶数，可以获得不同的拟合效果，从而更好地描述数据点的趋势。