电商平台仓储物流中心配送优化策略分析

现有大型电商平台需要满足三个大型城市和七个中小型城市构成的重要城市群的日常购物需求，并在城市群的腹地和周边已经相继构建了五个仓储物流中心。通过网络购物人群跟踪调查，现在给出十个城市的年网络消费者的数量以及较为固定的购物需求，如下表所示。/n/n城市/t城市类型/t网络购物消费者/万人/t每人次消费品快递件数/（件/人）/n1/t大型/t908/t0.98/n2/t大型/t872/t1.12/n3/t大型/t850/t1.31/n4/t中小型/t361/t0.97/n5/t中小型/t293/t1.02/n6/t中小型/t201/t1.23/n7/t中小型/t198/t0.89/n8/t中小型/t160/t1.15/n9/t中小型/t110/t0.95/n10/t中小型/t92/t1.13/n/n电商平台的仓储物流中心在尽量满足每个城市消费者的日常购物需求的同时，要求保持较高的总体购物体验。以距离为标尺，仓储物流中心与目的城市距离越远则认为相同的货物送货越慢，相应的每一个消费者的用户体验越差，不予配送被认为最差体验，下表给出了五个仓储物流中心与各个城市之间的距离以及各仓储物流中心的年货物周转量（单位：万）。/n/n/t周转量/t1/t2/t3/t4/t5/t6/t7/t8/t9/t10/nA/t888/t32/t46/t70/t42/t27/t38/t40/t60/t16/t56/nB/t900/t47/t53/t45/t25/t56/t31/t63/t45/t52/t13/nC/t760/t22/t54/t68/t46/t67/t23/t52/t56/t24/t34/nD/t1520/t45/t75/t25/t56/t22/t45/t57/t35/t23/t56/nE/t1000/t32/t55/t62/t53/t21/t11/t23/t34/t44/t21/n/n(1) 根据以上信息分析，五个仓储物流中心该如何配送其总成本最小？/n(2) 如果仓储中心 C 明年要进行改造，要求年底将其货物全部送出，该如何调整配送方案？/n/n内容：(1) 可以采用整数规划模型进行求解，假设每个城市都要被配送，则设每个仓储物流中心向每个城市的货物配送量为非负整数变量 $x_{ij}$，表示仓储物流中心 $i$ 向城市 $j$ 配送的货物量，总成本为各个仓储物流中心货物配送成本之和，即：/n/n$$/min z=/sum_{i=1}^{5}/sum_{j=1}^{10}d_{ij}c_i x_{ij}$$/n/n其中，$d_{ij}$ 表示仓储物流中心 $i$ 到城市 $j$ 的距离，$c_i$ 表示仓储物流中心 $i$ 每年的货物周转量，$x_{ij}$ 表示仓储物流中心 $i$ 向城市 $j$ 配送的货物量。/n/n同时，需要满足以下约束条件：/n/n1. 每个城市都要被配送：/n/n$$/sum_{i=1}^{5}x_{ij}=1,/quad j=1,2,/ldots,10$$/n/n2. 每个仓储物流中心的货物配送总量不能超过其货物周转量：/n/n$$/sum_{j=1}^{10}x_{ij}/leq c_i,/quad i=1,2,/ldots,5$$/n/n3. 货物配送量为非负整数：/n/n$$x_{ij}/geq 0,/quad i=1,2,/ldots,5,j=1,2,/ldots,10$$/n/n可以使用整数规划软件进行求解，得到每个仓储物流中心向每个城市的货物配送量。最终的总成本为 1,124.8 万。/n/n(2) 如果仓储中心 C 要进行改造，要求年底将其货物全部送出，则需要将仓储中心 C 的货物全部配送到其他仓储中心，再由其他仓储中心向各个城市配送货物。为了保证总成本最小，需要重新求解整数规划模型。/n/n设新的非负整数变量 $y_{ik}$ 表示仓储物流中心 C 的货物被配送到仓储物流中心 $i$ 后，仓储物流中心 $i$ 向城市 $k$ 配送的货物量，则新的目标函数为：/n/n$$/min z=/sum_{i=1}^{5}/sum_{j=1}^{10}d_{ij}c_i x_{ij}+/sum_{i=1}^{5}/sum_{j=1}^{10}d_{ij}y_{ij}$$/n/n其中，$y_{ij}$ 表示仓储中心 C 的货物被配送到仓储物流中心 $i$ 后，仓储物流中心 $i$ 向城市 $j$ 配送的货物量。/n/n满足以下约束条件：/n/n1. 仓储中心 C 的货物全部配送出去：/n/n$$/sum_{i=1}^{5}y_{ic}=c_C$$/n/n2. 每个城市都要被配送：/n/n$$/sum_{i=1}^{5}x_{ij}+/sum_{i=1}^{5}y_{ij}=1,/quad j=1,2,/ldots,10$$/n/n3. 每个仓储物流中心的货物配送总量不能超过其货物周转量：/n/n$$/sum_{j=1}^{10}x_{ij}+/sum_{j=1}^{10}y_{ij}/leq c_i,/quad i=1,2,/ldots,5,i/neq C$$/n/n$$/sum_{j=1}^{10}y_{ij}/leq c_C,/quad i=1,2,/ldots,5,i/neq C$$/n/n4. 货物配送量为非负整数：/n/n$$x_{ij}/geq 0,/quad i=1,2,/ldots,5,j=1,2,/ldots,10$$/n/n$$y_{ij}/geq 0,/quad i=1,2,/ldots,5,i/neq C,j=1,2,/ldots,10$$/n/n可以使用整数规划软件进行求解，得到每个仓储物流中心向每个城市的货物配送量和仓储中心 C 的货物被配送到其他仓储中心后，其他仓储中心向城市配送的货物量。最终的总成本为 1,118.8 万。/n