方程 30x+24y+18z=17200 的正整数解详解

首先将方程化简，可以将 30、24、18 都约去，得到 5x+4y+3z=2150。

由裴蜀定理可知，当且仅当 2150 为 5、4、3 的最大公约数的倍数时，方程才有正整数解。

因为 5、4、3 的最大公约数为 1，所以 2150 必须是它们的倍数，即 2150=5×4×3×43。

因此，原方程的正整数解为： x=344+12t y=537-15t z=359+20t 其中 t 为任意整数。