动态规划算法求解数塔问题 - Python 实现

动态规划算法求解数塔问题 - Python 实现

本文将介绍如何使用动态规划算法解决经典的数塔问题，并提供 Python 代码实现。

问题描述

给定一个数塔，要求从塔顶出发，每次只能向下走一步，到达塔底，求所有路径中节点值之和的最大值。

算法思路

1. 定义状态: 设 dp[i][j] 表示从数塔第 i 层第 j 个节点开始到底部的最大路径和。

2. 状态转移方程: dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + nums[i][j]。

3. 初始状态: dp[n-1][j] = nums[n-1][j]。

4. 最终结果: max(dp[0])。

代码实现

def max_path_sum(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[0]*n for _ in range(n)]

    # 初始化最后一行
    for j in range(n):
        dp[n-1][j] = nums[n-1][j]

    # 状态转移
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + nums[i][j]

    return dp[0][0]

# 测试
nums = [
    [5],
    [9, 6],
    [4, 6, 8],
    [0, 7, 1, 5]
]
print(max_path_sum(nums)) # 输出: 27

总结

本文介绍了使用动态规划算法解决数塔问题的基本思路和 Python 代码实现，希望对你有所帮助。