弹道轨迹抛物线方程求解 - 列主元消去法

假设理想状态下的弹道轨迹满足抛物线方程（注：真实状态下的轨迹并不是那样，一般发射后段的轨迹比较倾斜，这是因为后段受空气阻力的影响比较大。），已知弹道轨迹经过点(1, 6)、(3, 5)、(7, 2)，求此弹道轨迹抛物线方程。

要求: 采用列主元消去法求解，并画出此弹道轨迹抛物线图形。

设抛物线方程为 'y=ax^2+bx+c'，则带入三个点得到以下方程组：

$$\begin{cases}\a+b+c=6 \9a+3b+c=5 \49a+7b+c=2\end{cases}$$

利用列主元消去法，将方程组化为上三角矩阵，得到：

$$\begin{cases}\a+b+c=6 \-6a-b+3c=-13 \0a-20b+43c= -94\end{cases}$$

再进行回代求解，得到 'c=4'，'b=-1'，'a=1'，因此抛物线方程为 'y=x^2-x+4'。

画出抛物线图形如下（红色为所求抛物线）：