编程计算:小明吃巧克力,妈妈到底买了多少?
假设小明妈妈一共买了'x'块巧克力。
第一天:剩下'x/2-1'块巧克力 第二天:剩下'(x/2-1)/2-1'块巧克力 第三天:剩下'((x/2-1)/2-1)/2-1'块巧克力 ... 第10天:剩下1块巧克力
根据上面的规律,我们可以列出如下的式子:
1 = ((...(((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)
其中,左边的1表示最后剩下的一块巧克力,括号内的部分表示前9天剩下的巧克力数量。
将式子中的括号展开,得到:
1 = x/2^9 - (1+1/2+1/2^2+...+1/2^8)
其中,1+1/2+1/2^2+...+1/2^8表示前9天吃掉的巧克力数量。
根据等比数列求和公式,可以化简为:
1 = x/2^9 - (1-1/2^9)
解方程,得到:
x = 2^10-1 = 1023
因此,小明妈妈总共给小明买了1023块巧克力。
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