均匀分布下二维随机变量(X,Y)的联合分布函数求解

当(0<y<2x, 0 <x <2)时，(X,Y)的联合概率密度函数为：

f(x,y) = 1/S，其中S为G的面积

当0<y<2x时，联合分布函数为：

F(x,y) = ∫0x∫0y 1/S duds

当2x<y<2时，联合分布函数为：

F(x,y) = ∫0y∫0y/2 1/S duds + ∫y/2x∫0x 1/S duds

当x>2或y>2x时，联合分布函数为1。

综上所述，(X,Y)的联合分布函数为：

F(x,y) = { 0, (x<0或y<0) ∫0x∫0y 1/S duds, (0<y<2x, 0 <x <2) ∫0y∫0y/2 1/S duds + ∫y/2x∫0x 1/S duds, (2x<y<2) 1, (x>2或y>2x) }