归并排序稳定性证明：二叉树视角

归并排序稳定性证明：二叉树视角

为了理解归并排序为何稳定，我们可以借助二叉树的视角来审视其排序过程。

1. 二叉树与归并过程

归并排序的核心在于递归地将待排序数组拆分为两个子数组，直至每个子数组仅包含一个元素。这一过程可以看作是对一棵二叉树进行构建，其中：

• 每个节点代表一个子数组；* 根节点代表原始数组；* 叶节点代表仅包含单个元素的数组。

完成子数组的排序后，算法会将其合并为一个有序数组。这对应着在二叉树中，将两个子节点合并为父节点的过程。

2. 稳定性体现在合并操作

归并排序的稳定性体现在合并两个有序子数组的过程中。当比较来自两个子数组的元素时：

• 若元素不相等，则按照大小关系放入结果数组；* 若元素相等，则优先将来自左侧子数组的元素放入结果数组。

从二叉树的角度来看，这相当于在遍历过程中，优先访问左侧子树。由于左侧子树的元素在原始数组中始终位于右侧子树元素的左侧，因此这种优先级保证了相等元素在结果数组中的相对顺序与原始数组保持一致。

3. 总结

通过二叉树的视角，我们可以清晰地看到，归并排序之所以稳定，是因为其在合并过程中引入了'左侧优先'的规则。这一规则确保了算法在排序过程中不会改变相等元素的相对位置，从而保证了稳定性。

简而言之，归并排序通过优先处理左侧子数组，巧妙地将相等元素的原始顺序信息保留了下来，最终实现了稳定的排序效果。