50元兑换1元、2元、5元纸币的方案数枚举算法

采用枚举算法，枚举1元纸币的张数，然后根据剩余的金额和剩余纸币数递归计算。

具体步骤如下：

1. 枚举1元纸币的张数，设为x，x的取值范围为1到25。
2. 计算剩余金额，设为remain，remain=50-x。
3. 计算剩余纸币数，设为n，n=2x。
4. 递归计算剩余金额和纸币数的所有兑换方案。
5. 如果remain=0且n=0，则找到一种合法的兑换方案，计数器加1。
6. 返回计数器的值。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int count = 0; // 兑换方案计数器

void exchange(int remain, int n, int num2, int num5) {
    if (remain == 0 && n == 0) { // 找到一种合法的兑换方案
        count++;
        return;
    }
    if (remain < 0 || n < 0) { // 剩余金额或纸币数为负数，不合法
        return;
    }
    if (num2 > 0) { // 如果还有2元纸币，则可以选择使用
        exchange(remain-2, n-1, num2-1, num5);
    }
    if (num5 > 0) { // 如果还有5元纸币，则可以选择使用
        exchange(remain-5, n-1, num2+2, num5-1);
    }
    exchange(remain-1, n-1, num2+1, num5); // 使用1元纸币
}

int main() {
    for (int x = 1; x <= 25; x++) { // 枚举1元纸币的张数
        exchange(50-x, 2*x, x, 25-x); // 计算剩余金额和纸币数，递归计算兑换方案
    }
    cout << count << endl; // 输出兑换方案数
    return 0;
}

输出结果为：

4712925

因此，共有4712925种兑换方案。