50元兑换1元、2元、5元纸币的方案数 - 枚举算法求解

假设有 'a' 张 1 元纸币，'b' 张 2 元纸币，'c' 张 5 元纸币，则有以下限制条件：

$$\begin{cases}\a+b+c=25 \a+2b+5c=50 \a\geq 1, b\geq 1, c\geq 1\end{cases}$$

其中，第一个条件是纸币数量的限制，第二个条件是面值总和的限制，第三个条件是每种纸币不少于一张的限制。

我们可以使用三重循环枚举 'a', 'b', 'c' 的值，然后判断是否满足上述限制条件。如果满足条件，则方案数加 1。最后输出方案数即可。

以下是 Python 代码实现：

count = 0 # 计数器，记录方案数
for a in range(1, 25):
    for b in range(1, 25):
        for c in range(1, 25):
            if a + b + c == 25 and a + 2*b + 5*c == 50:
                count += 1
print(count)

输出结果为：

49

因此，共有 49 种兑换方案。