无限长均匀带电体电场强度计算 - 线密度为λ

假设无限长均匀带电体的线密度为 'λ'，则单位长度上带有的电荷量为 'λ'。因此，无限长均匀带电体的电场强度可以通过库仑定律来计算：

$$\E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\lambda}{r^2} dl$$

其中，'r' 是距离无限长均匀带电体某一点的距离，'dl' 是带电体上的长度元素。

因为无限长均匀带电体具有轴对称性，我们可以选择一个坐标系，使得带电体在坐标系的 'z' 轴上。因此，'r' 就等于该点到 'z' 轴的距离，而 'dl' 就等于带电体在 'z' 轴方向上的长度元素 'dz'。因此，可以将上面的积分改写为：

$$\E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\lambda}{\sqrt{r^2+z^2}^2} dz$$

将 'r' 代入上式，得到：

$$\E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\lambda}{(z^2+a^2)^{3/2}} dz$$

其中 'a' 表示无限长带电体离该点的距离。这是一个已知形式的积分，可以通过换元法解出：

$$\E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 a}$$

因此，无限长均匀带电体的电场强度与距离成反比。