高中数学：正态分布问题解答及解析

(i) 由于身高呈正态分布，可以利用标准正态分布表进行计算。首先将164厘米和182厘米标准化，得到：

$z_1 = \frac{164-170}{50}=-0.12$

$z_2 = \frac{182-170}{50}=0.24$

然后查表得到$P(-0.12<Z<0.24)=0.3897$，也就是说，在这个班级中，约有39名学生的身高在164厘米到182厘米之间。

(ii) 根据题意，可以列出以下方程：

$P(Z<y)=P(Z>150)$

其中，Z是标准正态分布的随机变量。将两边的概率转化为标准正态分布的分位数，得到：

$y=\mu+z_{150}= \mu+ \frac{150-170}{50}=-2\mu+190$

(iii) 首先，可以利用标准正态分布表得到$Z_{0.25}=0.67$。然后，将175厘米标准化，得到：

$0.67=\frac{175-\mu}{10}$

解得$\mu=158$。因此，这个班级的身高均值为158厘米。