瓦里斯公式：多项式根与系数的关系 - 详解及应用

瓦里斯公式（Viète's formula）是法国数学家弗朗索瓦·瓦里斯（François Viète）在16世纪发明的一种用于计算多项式根的方法。它表达了一个n次多项式的根与其系数之间的关系，具体公式如下：

设一个n次多项式为f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+an-1x^(n-1)+anx^n，其中an≠0，则它的n个根x1,x2,...,xn 满足以下关系：

x1+x2+...+xn=-a1/a0 x1x2+x1x3+...+xn-1xn= a2/an x1x2x3+...+xn= (-1)^(n-1)an-1/an

瓦里斯公式可以用于计算多项式的根，但由于需要对系数进行反复操作，所以不太适合手动计算，而更适合用计算机程序实现。