线性微分方程：定义、求解方法及应用

线性微分方程是形如 $y' + p(x)y = q(x)$ 的一阶常微分方程，或形如 $y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + \cdots + a_1(x)y' + a_0(x)y = f(x)$ 的 $n$ 阶常微分方程，其中 $p(x),q(x),a_0(x),a_1(x),\cdots,a_{n-1}(x),f(x)$ 都是已知的函数。这些方程可以通过一些特殊的方法求解，例如常数变易法、特征方程法等。线性微分方程在科学、工程领域有着广泛的应用，例如物理学中的振动问题、电路分析中的电容和电感问题等等。