如何优化投资组合：当n=2时，如何使收益一定风险最小

当n=2时，我们可以假设有两个投资项目，分别记为A和B。

要使收益一定，我们可以设定投资项目A和B的收益率ri和wi，使得它们的加权收益之和等于一个常数a。即：

W1r1 + W2r2 = a

其中，W1和W2分别为投资项目A和B的权重，且满足W1 + W2 = 1。

要使风险最小，我们可以采用马科维茨均值-方差模型。该模型认为投资组合的风险可以通过计算投资项目之间的协方差来衡量。

假设投资项目A和B的协方差为σAB，那么投资组合的方差可以表示为：

VAR(∑Wiri) = W1^2 * VAR(r1) + W2^2 * VAR(r2) + 2 * W1 * W2 * σAB

要使风险最小，我们需要最小化这个方差。通过对方差进行微分并令其等于零，可以求得权重W1和W2的最优解。

假设VAR(r1)和VAR(r2)分别为投资项目A和B的方差，那么有：

2 * W1 * VAR(r1) + 2 * W2 * VAR(r2) + 2 * σAB = 0

解这个方程，可以得到最优的权重W1和W2。

综上所述，当n=2时，要使收益一定且风险最小，我们需要确定投资项目A和B的收益率ri和权重Wi，并满足上述的方程和条件。