投资组合优化：当n=2时如何实现收益确定且风险最小化

当n=2时，我们可以通过调整投资权重来使收益一定，风险最小。\n\n收益一定的情况下，我们可以假设投资权重为W₁和W₂，其中W₁ + W₂ = 1。假设r₁和r₂分别为两个投资的收益率。\n\n收益E(∑Wᵢrᵢ) = W₁r₁ + W₂r₂ = α\n\n风险MIND(∑Wᵢrᵢ) = √(W₁²σ₁² + W₂²σ₂² + 2W₁W₂ρσ₁σ₂)\n\n其中，σ₁和σ₂分别为两个投资的标准差，ρ为两个投资的相关系数。\n\n为了使风险最小，我们需要最小化风险公式中的部分，即\n\nMIND(∑Wᵢrᵢ) = √(W₁²σ₁² + W₂²σ₂² + 2W₁W₂ρσ₁σ₂)\n\n可以通过对风险公式求导并令导数为0来求解最小值的投资权重。\n\n具体步骤如下：\n1. 根据收益一定的情况，将收益公式W₁r₁ + W₂r₂ = α转化为W₂ = (α - W₁r₁)/r₂。\n2. 将W₂代入风险公式中，得到MIND(∑Wᵢrᵢ)关于W₁的表达式。\n3. 对MIND(∑Wᵢrᵢ)关于W₁求导并令导数为0，解得最小风险对应的W₁的值。\n4. 将W₁的值代入W₂ = (α - W₁r₁)/r₂，得到最小风险对应的W₂的值。\n\n通过上述步骤，可以确定投资权重使收益一定，风险最小。