圆周运动中角加速度、线速度、法向加速度和切向加速度计算

(1) 角加速度可以通过角位置关于时间的二阶导数求得：/n/n$$/u03b1=/u0064/u00B2/u03b8/u002F/u0064t/u00B2=24t$$ /n/n将$t=2.0s$代入可得$/u03b1=48/u0064/u0064/u0064/s/u00B2$。/n/n线速度可以通过角速度乘以半径求得：/n/n$$v=/u03c9 r$$ /n/n其中$/u03c9=/u0064/u03b8/u002F/u0064t=12t/u00B2$，将$t=2.0s$代入可得$/u03c9=96/u0064/u0064/s$，$v=/u03c9 r=9.6/u0064/s$。/n/n(2) 法向加速度和切向加速度可以通过以下公式求得：/n/n$$a_n=-r/u0064/u03c9/u002F/u0064t=-24r t$$ /n/n$$a_t=r/u03b1=r/u0064/u00B2/u03b8/u002F/u0064t/u00B2=24rt$$ /n/n将$t=2.0s$和$r=0.10/u0064/s$代入可得$a_n=-4.8/u0064/s/u00B2$，$a_t=4.8/u0064/s/u00B2$。/n/n(3) 当法向加速度和切向加速度的值相等时，有：/n/n$$a_n=a_t$$ /n/n$$-r/u0064/u03c9/u002F/u0064t=r/u03b1$$ /n/n$$-r/u0064/u002F/u0064t/left(/u0064/u03b8/u002F/u0064t/right)=r/u0064/u00B2/u03b8/u002F/u0064t/u00B2$$ /n/n$$-r/u0064/u00B2/u03b8/u002F/u0064t/u00B2=r/u0064/u00B2/u03b8/u002F/u0064t/u00B2$$ /n/n$$/u0064/u00B2/u03b8/u002F/u0064t/u00B2=0$$ /n/n解得$t=0$或$t=0.5/u0064/s$时法向加速度和切向加速度的值相等。其中$t=0$时，质点在极轴上，法向加速度和切向加速度均为零；而$t=0.5/u0064/s$时，质点在圆周上，法向加速度和切向加速度均不为零。