圆周运动质点角加速度、线速度、法向加速度和切向加速度计算

(1) 角加速度：/n$$/n//begin{aligned}/n//alpha &= //frac{//mathrm{d}^2 //theta}{//mathrm{d} t^2}/////n&= 24t/////n&= 48// //mathrm{rad/s^2}/n//end{aligned}/n$$/n线速度：/n$$/n//begin{aligned}/nv &= //frac{//mathrm{d} r}{//mathrm{d} t}//frac{//mathrm{d} //theta}{//mathrm{d} t}/////n&= 0.10//times 8t^3/////n&= 0.16// //mathrm{m/s}/n//end{aligned}/n$$/n(2) 法向加速度：/n$$/na_n = r//frac{//mathrm{d} //theta^2}{//mathrm{d} t^2} = 20t^2/n$$/n切向加速度：/n$$/na_t = r//frac{//mathrm{d}^2 //theta}{//mathrm{d} t^2} = 24t/n$$/n代入$t=2.0// //mathrm{s}$，得：/n$$/na_n = 80// //mathrm{m/s^2},/ a_t = 48// //mathrm{m/s^2}/n$$/n(3) 令$a_n = a_t$，解得$t=//sqrt{//frac{4}{3}}// //mathrm{s}$。