如何构建投资组合以最小化风险并获得固定收益 (n=2)

当 n=2 时，我们有两个资产，记作 A 和 B，其收益率分别为 r_A 和 r_B，权重分别为 w_A 和 w_B。我们希望使收益一定，即 E(∑w_ir_i) = α。

根据收益的期望公式，我们可以得到： E(∑w_ir_i) = w_Ar_A + w_Br_B = α

我们还希望风险最小，即 MIND(∑w_ir_i)。根据方差的公式，我们可以得到： Var(∑w_ir_i) = w_A^2Var(r_A) + w_B^2Var(r_B) + 2w_Aw_BCov(r_A, r_B)

为了使风险最小，我们需要最小化方差。由于 Cov(r_A, r_B) 可能为正、负或者零，我们可以通过设置 Cov(r_A, r_B) = 0 来使得方差最小。这意味着 A 和 B 的收益率是完全独立的，没有相关性。

因此，我们可以得到最小风险的权重分配 wi 为： w_A = (α - w_Br_B) / r_A

注意，这里的权重分配仅在 Cov(r_A, r_B) = 0 的情况下成立，即 A 和 B 的收益率完全独立的情况下。如果 A 和 B 的收益率有相关性，那么最小风险的权重分配将会有所不同。