八个台阶，六步登顶，有多少种方法？

设甲同学登上该楼梯时，一共走了 'x' 步，其中 'y' 步走了一个台阶，'z' 步走了两个台阶，则有：

$$\begin{cases}\x=y+z\y+2z=8\x=6\end{cases}$$

解方程组可得 'y'=2, 'z'=3，即甲同学走了两步一个台阶，三步两个台阶。所以甲同学登上该楼梯的方法数为 $\binom{5}{2}=10$。