Matlab计算绝对误差和相对误差：示例比较

绝对误差：

$$E_{abs} = |x-a|$$

相对误差：

$$E_{rel} = \frac{|x-a|}{|x|}$$

示例：

设x为精度值，a为x的一个近似值，给出两个数值对：

x1=3.100，a1=3.000；x2=310.0，a2=300.0

使用Matlab计算x1和x2的绝对误差和相对误差：

对于x1：

$$E_{abs1} = |3.100-3.000| = 0.100$$

$$E_{rel1} = \frac{|3.100-3.000|}{|3.100|} \approx 0.032$$

对于x2：

$$E_{abs2} = |310.0-300.0| = 10$$

$$E_{rel2} = \frac{|310.0-300.0|}{|310.0|} \approx 0.032$$

比较结果：

可以看出，x2的绝对误差更大，但是相对误差与x1相同。这是因为绝对误差与量级有关，x2的量级比x1大了100倍，所以误差也会相应增大。而相对误差则与量级无关，所以相对误差相同。