命题逻辑公式 (P∧(P→q))→q 的证明

命题逻辑公式 '(P∧(P→q))→q' 是一个重言式。

证明：

我们可以使用真值表来证明这个公式是一个重言式。真值表如下：

| P | q | P→q | P∧(P→q) | (P∧(P→q))→q | |---|---|---|---|---| | T | T | T | T | T | | T | F | F | F | T | | F | T | T | F | T | | F | F | T | F | T |

从真值表可以看出，对于所有可能的真值赋值，公式 '(P∧(P→q))→q' 的结果都是真。因此，该公式是一个重言式。

解释：

该公式是蕴涵推理规则的一种形式。蕴涵推理规则指出，如果前提 P 为真，并且条件语句 'P→q' 也为真，那么结论 q 也必须为真。该公式表示了这一规则的逻辑等价性，即无论前提和条件语句的真值如何，结论 q 总是可以从前提和条件语句推断出来。

结论：

命题逻辑公式 '(P∧(P→q))→q' 是一个重言式，它表示了蕴涵推理规则的逻辑等价性。