偏序集<Z,R>的哈斯图、极大和极小元以及格判定

(1) 偏序集<Z,R>的哈斯图如下所示：

(2) Z的子集D={2,3,4,6,12}的极大元是12，极小元是2，最大元和最小元都是12。

(3) 偏序集<Z,R>不是格，因为它存在非链的上界和下界。例如，{3,4}和{6,8}都不是链，但它们的并集{3,4,6,8}是它们的上界，而它们不存在最小的上界。同样地，{2,3}和{4,6,8,12}都不是链，但它们的交集{3}是它们的下界，而它们不存在最大的下界。