拉格朗日乘子法求解minD(ΣWiRi) - n=2 时的解法

要用拉格朗日乘子法求解minD(ΣWiRi)，首先我们需要构造拉格朗日函数：

L(W1, W2, R1, R2, λ) = ΣWiRi - λ(D - ΣWiRi)

其中，Wi和Ri是变量，λ是拉格朗日乘子，D是已知的常数。

我们要求解的是minD(ΣWiRi)，也就是要最小化L(W1, W2, R1, R2, λ)。

接下来，我们对L(W1, W2, R1, R2, λ)分别对Wi和Ri求偏导，并令偏导数等于0，得到以下方程组：

∂L/∂Wi = Ri - λ = 0 (1) ∂L/∂Ri = Wi - λ = 0 (2) ∂L/∂λ = D - ΣWiRi = 0 (3)

由方程(1)和方程(2)，我们可以得到Wi = Ri = λ。

将Wi = Ri = λ代入方程(3)，得到：

D - ΣWiRi = D - Σλ^2 = 0

因为n = 2，所以Σλ^2 = λ1^2 + λ2^2。

要使得D - Σλ^2 = 0成立，我们可以选择λ1 = √(D/2) 和 λ2 = -√(D/2)。

最后，将Wi = Ri = λ代入ΣWiRi = α，得到：

2λ^2 = α

解得 λ = ±√(α/2)。

因此，当n = 2时，minD(ΣWiRi)的解为Wi = Ri = ±√(α/2)。