投资组合优化：收益固定，风险最小化 (n=2)

要使收益一定，可以将所有资金分配到两个资产上，即W1 + W2 = 1，其中W1和W2分别为两个资产的权重。

要使风险最小，可以使用方差作为风险度量。方差的计算公式为Var(∑Wiri) = W1^2 * Var(r1) + W2^2 * Var(r2) + 2 * W1 * W2 * Cov(r1, r2)，其中Var(r1)和Var(r2)分别为两个资产的方差，Cov(r1, r2)为两个资产的协方差。

根据最小化风险的条件，可以使用拉格朗日乘子法求解。设L(W1, W2, λ) = W1^2 * Var(r1) + W2^2 * Var(r2) + 2 * W1 * W2 * Cov(r1, r2) + λ * (W1 + W2 - 1)，其中λ为拉格朗日乘子。

将L对W1和W2分别求偏导，并令偏导为0，可以得到以下两个方程： 2 * W1 * Var(r1) + 2 * W2 * Cov(r1, r2) + λ = 0 2 * W2 * Var(r2) + 2 * W1 * Cov(r1, r2) + λ = 0

解这个方程组可以得到最优的权重Wi，使得收益一定，风险最小。