Python 梯度下降算法实现与可视化：一元函数求最小值

以下是一元函数的梯度下降代码和画图示例，使用 Python 语言实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义一元函数 y = x^2 + 2x + 1
def func(x):
    return np.power(x, 2) + 2 * x + 1

# 定义一元函数的导数
def dfunc(x):
    return 2 * x + 2

# 梯度下降算法
def gradient_descent(x_start, df, epochs, lr):
    '''
    x_start: x 的初始值
    df: y 的导函数
    epochs: 迭代次数
    lr: 学习率
    '''
    xs = np.zeros(epochs+1)
    xs[0] = x_start
    for i in range(epochs):
        xs[i+1] = xs[i] - lr * df(xs[i])
    return xs

# 运行梯度下降算法
x_start = -5
epochs = 50
lr = 0.1
x = gradient_descent(x_start, dfunc, epochs, lr)

# 画出函数曲线和梯度下降过程
plt.plot(np.linspace(-5, 3, 100), func(np.linspace(-5, 3, 100)), label='function')
plt.plot(x, func(x), 'r', label='gradient descent')
plt.legend()
plt.show()

运行结果：

在图中，蓝色曲线表示函数 'y=x^2+2x+1'，红色点表示梯度下降过程中的迭代点。可以看出，随着迭代次数的增加，梯度下降算法越来越接近函数的最小值点 'x=-1'，最终收敛到了此点。