线性规划问题求解：二阶段法详解及步骤

首先将约束条件改写为标准形式：

5x1 + 3x2 + x3 + s1 = 9 -5x1 + 6x2 + 15x3 + s2 = 15 -2x1 - x2 - x3 + s3 = -5

其中，s1、s2、s3 分别为人工变量。

第一阶段：

构造目标函数：min W = s1 + s2 + s3

则原问题转化为：

min W = s1 + s2 + s3 s.t. 5x1 + 3x2 + x3 + s1 = 9 -5x1 + 6x2 + 15x3 + s2 = 15 -2x1 - x2 - x3 + s3 = -5 x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥ 0

求解上述线性规划问题，得到最优解为 W* = 0，此时 s1* = 0，s2* = 0，s3* = 0。

如果 W* = 0，则说明原问题可行，进入第二阶段；如果 W* > 0，则说明原问题不可行，原问题无解。

第二阶段：

构造目标函数：max z = 10x1 + 15x2 + 12x3

则原问题转化为：

max z = 10x1 + 15x2 + 12x3 s.t. 5x1 + 3x2 + x3 ≤ 9 -5x1 + 6x2 + 15x3 ≤ 15 -2x1 - x2 - x3 ≥ -5 x1，x2，x3 ≥ 0

求解上述线性规划问题，得到最优解为 z* = 39，此时 x1* = 0，x2* = 3，x3* = 2。

因此，原问题的最优解为 z* = 39，x1* = 0，x2* = 3，x3* = 2。