将方程 x² + y² + z² = a² 和 x + y + z = 0 改写为极坐标参数方程

首先，我们可以将 'z' 表示为 'z' = '-x - y'，然后将 'x' 和 'y' 用极坐标参数表示，即 'x' = 'a sin θ cos φ'，'y' = 'a sin θ sin φ'，其中 'θ' 是极角，'φ' 是方位角。代入原方程得：/n/n$$a^2=a^2/sin^2/theta(/cos^2/phi+/sin^2/phi)+(a/sin/theta/cos/phi+a/sin/theta/sin/phi-x-y)^2$$ /n/n化简可得：/n/n$$a^2=r^2+(r/cos/phi+r/sin/phi/cos/theta-r/sin/phi/sin/theta)^2$$/n/n其中 'r' = 'a sin θ'，即为极径。再次化简可得：/n/n$$/begin{cases}/n'r' = 'a sin θ'/n'φ' = 'arctan(y/x)'/n'θ' = 'arccos(-z/r)'/n/end{cases}$$/n/n这就是极坐标参数方程。