卡方检验计算：四联表数据分析

为了计算卡方，需要先计算每个观察值的期望值。

首先，计算总观察值的数量：

总观察值 = a + b + c + d = 424 + 1609 + 392 + 1641 = 4066

接下来，计算每个观察值的期望值。期望值可以通过以下公式计算：

期望值 = （每行总和 × 每列总和）/ 总观察值

例如，计算a的期望值：

a的期望值 = （（a + b） × （a + c））/ 总观察值 = （424 + 1609） × （424 + 392）/ 4066 ≈ 332.95

使用相同的公式，可以计算b、c、d的期望值。

b的期望值 ≈ 1289.27

c的期望值 ≈ 316.03

d的期望值 ≈ 1127.75

现在可以计算卡方值了。卡方值可以通过以下公式计算：

卡方值 = Σ（（观察值 - 期望值）² / 期望值）

例如，计算a的卡方值：

a的卡方值 = （424 - 332.95）² / 332.95 ≈ 20.74

使用相同的公式，可以计算b、c、d的卡方值。然后将四个卡方值相加，即可得到总的卡方值：

总的卡方值 ≈ 158.16

因为四联表中有3个自由度（4个格子，但是总和已知，所以只有3个自由度），所以可以使用自由度为3的卡方分布表来查找临界值。在显著性水平为0.05的情况下，临界值为7.815。

因为总的卡方值小于临界值，所以不能拒绝原假设，即四个变量之间不存在显著的关联。